和差化积公式如何推导来的,只要举一个例子!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:14:38
和差化积公式如何推导来的,只要举一个例子!
和差化积公式如何推导来的,只要举一个例子!
和差化积公式如何推导来的,只要举一个例子!
sinx+siny
=sin[(x+y)/2+(x-y)/2]+sin[(x+y)/2-(x-y)/2]
=sin(x+y)/2 cos(x-y)/2 + sin(x-y)/2 cos(x+y)/2
+sin(x+y)/2 cos(x-y)/2 - sin(x-y)/2 cos(x+y)/2
=2sin(x+y)/2 cos(x-y)/2
证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] <...
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证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ
其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。
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