沙漏定律数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:26:40
沙漏定律数学题沙漏定律数学题沙漏定律数学题对角线上的点按顺序标上A,B,C,D,上面中点为MAB/BD=2:3,====AB=2AD/5AC:CD=3:2===CD=2AD/5BC=AD/5=====
沙漏定律数学题
沙漏定律数学题 
沙漏定律数学题
对角线上的点按顺序标上 A,B,C,D,上面中点为M
AB / BD = 2:3,====AB = 2AD/5
AC :CD = 3:2 === CD = 2AD/5
BC = AD/5 ===== S(GBC) = S(AGD)/5 = S矩形 / 20 = 0.6
沙漏定理就是初中要学的相似三角形 解；如图① 设长方形ABCD的长AD=3k,宽CD=2k. 由3k×2k=6 得k=1. 则AE=3/2,CG=3/3=1. 由长方形得 AC=√[(3)²+（2)²] =√13. 且AE∥CG. 有 ∠EAI=∠GCH, 又 ∠CHG=∠AHE, ∴△CHG∽△AHE. 相似比为： CG/AE=1/(3/2)=2/3. 由CH/AH=2/3， 得CH/（CH+AH)=2/(2+3)=2/5. 即 CH/AC=2/5. ∴CH=2AC/5=2√13/5. 同理 CI=3AC/5=3√13/5. 过点H、I分别向BC引垂线，垂足各为J、K.如下图。 则sin∠BCA=AB/AC=2/(√13)=2√13/13. 由JH/CH=sin∠BCA 得JH=CH×sin∠BCA=（2√13/5）×（2√13/13）=4/5. S△CGH=CG×HJ/2=1×4/5=4/5. 同理 由KI/CI=sin∠BCA 得KI=CI×sin∠BCA=（3√13/5）×（2√13/13）=6/5. S△CIF=CF×KI/2=（2×6/5）/2=6/5. 四边形FGHID的面积=S△CIF-S△CGH=(6/5)-(4/5)=2/5. 又S△EFG=FG×AB/2=1×2/2=1. ∴阴影部分的面积=S△EFG-四边形FGHID的面积 =1-2/5 =3/5. 恰为长方形面积的十分之一.
