证明方程x的三次方减三x加c等于零在[0,1)上至多有一实根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:36:29
证明方程x的三次方减三x加c等于零在[0,1)上至多有一实根证明方程x的三次方减三x加c等于零在[0,1)上至多有一实根证明方程x的三次方减三x加c等于零在[0,1)上至多有一实根设f(x)=x^3-

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证明方程x的三次方减三x加c等于零在[0,1)上至多有一实根
设f(x)=x^3-3x+c
∴f'(x)=3x^2-3
∴f'(x)在[0,1)上恒小于0
∴f(x)在[0,1)上单调递减
∴x^3-3x+c=0 在[0,1)上至多有一实根

y = x^3 - 3x + c
y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) < 0 在(0,1)上
y is increasing 在[0,1)上, so 在[0,1)上至多有一实根