利用因式分解计算：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:08:46
利用因式分解计算：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
利用因式分解计算：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
利用因式分解计算：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
这个题要利用平方差公式.a^2-b^2=(a-b)(a+b)
原式＝(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
＝1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*……*98/99*100/99*99/100*101/100
＝1/2*101/100＝101/200
平方差公式,然后就可以消了：
化为（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）。。。（1+1/99）（1-1/99）（1+1/100）（1-1/100）
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3 * 。。。* 100/99 * 98/99 * 101/100 * 99/100
=(3/2 *4/3 *5/4 ... *100/99 *101/100)*(1/2 *2/3*...*98/99 *99/100)
=101/2 *1/100
=101/200
因为：（1-1/2的平方)=（1-1/2）（1+1/2）
(1-1/3的平方)=（1-1/3）（1+1/3）
（1-1/4的平方）~~~
所以：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~~~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）~~~（1-1/100）（1+1/100）
...
全部展开
因为：（1-1/2的平方)=（1-1/2）（1+1/2）
(1-1/3的平方)=（1-1/3）（1+1/3）
（1-1/4的平方）~~~
所以：（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~~~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）~~~（1-1/100）（1+1/100）
=1/2*3/2*2/3*4/3*~~~*98/99*100/99*99/100*101/100
（写在纸上发现没，这个式子除了第一项和最后一项其他的都可以约掉？）
=1/2*101/100
=101/200
收起
分别将各项分解因式 即1-1/2的平方=（1-1/2）（1+1/2）
1-1/3的平方=（1-1/3）（1+1/3）
则（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~~~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）=（1-1/2)（1+1/2)（1-1/3）（1+1/3)（1-1/4)（1+1/4)（1-1/5)（1+1/5)……(1+1/99)（1-1...
全部展开
分别将各项分解因式 即1-1/2的平方=（1-1/2）（1+1/2）
1-1/3的平方=（1-1/3）（1+1/3）
则（1-1/2的平方)(1-1/3的平方)（1-1/4的平方）~~~（1-1/99的平方）（1-1/100的平方）=（1-1/2)（1+1/2)（1-1/3）（1+1/3)（1-1/4)（1+1/4)（1-1/5)（1+1/5)……(1+1/99)（1-1/100）（1+1/100） =(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*(4/5)*(6/5)*……*(100/99)*(99/100)*(101/100)=(1/2)*(101/100)=101/200
收起
平方差
原式=91-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(99/100)(101/100)
中间约分
=(1/2)(101/100)
=101/200