已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:28:27
已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.
证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
由(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1
=〉 Sn^2-bnSn+2bn=0
将bn=Sn-S[n-1] (n-1是下标)(n>0)
Sn^2-(Sn-S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>1/Sn-1/S[n-1]=1/2
即数列{1/Sn}成等差数列,公差为1/2
又b1=1 所以 1/S1=1
所以数列{1/Sn}通式为1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 Sn=2/(n+1)
=> bn=Sn-S[n-1]=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)]
因为bn=Sn-Sn-1,带入上式有2﹙Sn-Sn-1﹚/﹙Sn-Sn-1﹚*Sn-Sn²=1,化简有﹙2Sn-1-2Sn﹚/SnSn-1,拆分有1/Sn-1/Sn-1=1/2.S1=b1=1所以1/sn是以1为首项1/2为公差的等差数列。第二问思路:将第一问中等差数列1/sn的通项式写出来,然后写出1/sn-1的式子,两式相减即可。本人较忙不能给你具体算出了...
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因为bn=Sn-Sn-1,带入上式有2﹙Sn-Sn-1﹚/﹙Sn-Sn-1﹚*Sn-Sn²=1,化简有﹙2Sn-1-2Sn﹚/SnSn-1,拆分有1/Sn-1/Sn-1=1/2.S1=b1=1所以1/sn是以1为首项1/2为公差的等差数列。第二问思路:将第一问中等差数列1/sn的通项式写出来,然后写出1/sn-1的式子,两式相减即可。本人较忙不能给你具体算出了
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