已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:28:27
已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)

已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.
证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式

已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式
由(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1
=〉 Sn^2-bnSn+2bn=0
将bn=Sn-S[n-1] (n-1是下标)(n>0)
Sn^2-(Sn-S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>1/Sn-1/S[n-1]=1/2
即数列{1/Sn}成等差数列,公差为1/2
又b1=1 所以 1/S1=1
所以数列{1/Sn}通式为1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 Sn=2/(n+1)
=> bn=Sn-S[n-1]=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)]

因为bn=Sn-Sn-1,带入上式有2﹙Sn-Sn-1﹚/﹙Sn-Sn-1﹚*Sn-Sn²=1,化简有﹙2Sn-1-2Sn﹚/SnSn-1,拆分有1/Sn-1/Sn-1=1/2.S1=b1=1所以1/sn是以1为首项1/2为公差的等差数列。第二问思路:将第一问中等差数列1/sn的通项式写出来,然后写出1/sn-1的式子,两式相减即可。本人较忙不能给你具体算出了...

全部展开

因为bn=Sn-Sn-1,带入上式有2﹙Sn-Sn-1﹚/﹙Sn-Sn-1﹚*Sn-Sn²=1,化简有﹙2Sn-1-2Sn﹚/SnSn-1,拆分有1/Sn-1/Sn-1=1/2.S1=b1=1所以1/sn是以1为首项1/2为公差的等差数列。第二问思路:将第一问中等差数列1/sn的通项式写出来,然后写出1/sn-1的式子,两式相减即可。本人较忙不能给你具体算出了

收起

已知:Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn-Sn^2)=1 ,b1=1.证明:(1)数列{1/Sn}成等差(2)求数列{bn}的通项公式 已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和 1,求an的通项公式和Tn已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和1,求an的通项公式和Tn2,若 数列题.已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n^2 +n,数列{bn}满足bn=1/AnA(n+1) ,Tn是数列{bn}得前n项和,求T9的值 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知两个数列an,bn满足bn=3^n*an,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,那么数列an是什么数列? 已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 ...已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若数列{bn}满足:bn=(-1)nlog2an 已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n*an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项公式为已知两个数列﹛an﹜,﹛bn﹜,满足bn=3^n×an,且数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=3n-2,则数列﹛an﹜的通项 数列{bn}的前n项和为Sn,且满足Sn=2bn-1,求{bn}的通项公式 已知数列an的前n项和为sn 且满足sn=2an-n 求数列bn=nan 求bn的前n项和Tnan我算出来了 是2n次方-1 设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2【1】求an bn的通项公式【2】令数列cn满足cn=an乘bn,求数列cn的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2n(n∈N*)1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;2)若数列{cn}满足cn=log2 bn,求数列{cnn}的前n项和Tn. 已知等比数列an,首项bn满足bn=log3an,其前n项和为Sn已知等比数列an,首项为81,数列bn满足bn=log3an,其前n项和sn证明bn为等差数列若s11≠s12,且s11最大,求bn的公差d的范围 已知{an}为等比数列 且an=2*3^(n-1) 即首项2 公比3若数列{bn}满足bn=an+((-1)^n)*ln(an) 求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=x+4上.数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0(n∈N*),且b已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=x+4上。数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0(n∈N*),且b4= 已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=x+4上.数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0(n∈N*),且b已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=x+4上。数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0(n∈N*),且b4= 已知等比数列{an}中,首项是81,数列{bn}满足bn=logan,其前n项和Sn.(1)证明{bn}为等差数列(2)若S11不等于S12,且S11最大,求{bn}的公差d的范围 已知数列an的前n项和为sn,且有sn=2/1n^2+2/11n,数列bn满足bn+2-2bn+1+bn=0且n为正整数,b3=11,前9项和为153.(1)求an和bn的通项公式