2X的4次方-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除,求a/b的值

2X的4次方-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除,求a/b的值
2X的4次方-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除,求a/b的值

2X的4次方-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除,求a/b的值
设2x⁴-4x³+ax²+7x+b≡(x²+x-2)(2x²+cx+d) ("≡"是恒等于)
而(x²+x-2)(2x²+cx+d)
=2x⁴+(c+2)x³+(c+d-4)x²+(d-2c)x-2d
所以c+2=-4
c+d-4=a
d-2c=7
-2d=b
解得：c=-6
d=-5
a=-15
b=10
所以a/b=-15/10=-3/2
（注：此方法为待定系数法）

望采纳,谢谢!

x²+x-2=(x-1)(x+2)
2X的4次方-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，
那么x=1和x=-2使2X的4次方-4x³+ax²+7x+b的值为0，
于是有
a+b+5=0
4a+b+50=0
a=-15，b=10。
a/b=-15/10=-1.5

-85/66

2x^4－4x^3＋ax^2＋7x＋b
＝(2x^2－6x－5)(x^2＋x－2)
＝2x^4－6x^3－5x^2＋2x^3－6x^2－5x－4x^2＋12x＋10
＝2x^4－4x^3－15x^2＋7x＋10
a＝-15 b＝10
a/b＝-3/2