设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非零公因式,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:08:37
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设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非零公因式,求a的值.
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设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非零公因式,求a的值.
假设公因式为:(x-b)
f(x)=x^3-x-a=(x-b)*F(x)
g(x)=x^2+x-a=(x-b)*G(x)
f(b)=b^3-b-a=(b-b)*F(x)=0 ---(1)
g(b)=b^2+b-a=(b-b)*G(x)=0 ---(2)
(1)-(2)得:
b^3-b^2-2b=0
b*(b-2)*(b+1)=0
b1=0,b2=2,b3=-1
代入(1)得a的值:
a1=0,a2=6,a3=0
所以:a=0 或 6