已知函数f(x)=4^x/(4^x+2) g(x)=log以2为底(2-x)(2+x)的对数 g(x)+g(-x)=0 f(x)+f(1-x)=1判断h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:36:36
已知函数f(x)=4^x/(4^x+2)g(x)=log以2为底(2-x)(2+x)的对数g(x)+g(-x)=0f(x)+f(1-x)=1判断h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,证

已知函数f(x)=4^x/(4^x+2) g(x)=log以2为底(2-x)(2+x)的对数 g(x)+g(-x)=0 f(x)+f(1-x)=1判断h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,证明
已知函数f(x)=4^x/(4^x+2) g(x)=log以2为底(2-x)(2+x)的对数 g(x)+g(-x)=0 f(x)+f(1-x)=1
判断h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,证明

已知函数f(x)=4^x/(4^x+2) g(x)=log以2为底(2-x)(2+x)的对数 g(x)+g(-x)=0 f(x)+f(1-x)=1判断h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,证明
h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2
g(x)+g(-x)=0得出g(x)是偶函数
f(x)+f(1-x)=1
换元
得 f(1/2+x)+f(1/2-x)=1
f(1/2+x)-1/2=1/2-f(1/2-x)
令f(x+1/2)-1/2=t(x)
则t(x)+t(-x)=0
t(x)是偶函数
而h(x)=t(x)+g(x)
所以h(x)是偶函数.