设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:59:40
设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)

设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)

设a,b,c三数成A.P,试证2(a+b+c)^3=9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
a,b,c三数成A.P a+c=2b
所以2(a+b+c)^3=2*27b^3=54b^3
9a^2(b+c)+9b^2(c+a)+9c^2(a+b)
=9a^2(b+c)+9c^2(a+b)+18b^3
=9a^2*b+9a^2*c+9c^2*a+9c^2*b+18b^3
=9b(a^2+c^2)+9ac(a+c)+18b^3
=9b(a^2+c^2)+18ac*b+18b^3
=9b(a^2+c^2+2ac)+18b^3
=9b(a+c)^2+18b^3
=9b*4b^2+18b^3
=54b^3
所以等式相等