一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证:AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:30:36
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证:AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°
如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证:AD等于二分之一AB
我做出来的…可能不太对。作EG垂直AB于点G(点G在AB上),所以构成长方形AGFE,因为长方形两长与两宽分别相等。所以有AF等于GE AG等于FE。在RT三角形DFA与RT三角形BEG中,DF等于BE,GE等于AF,所以两三角形全等(HL) 由此得出AD等于GB,FC=AF=GE 又因为FE平行AB,所以角FEC=角GBE,然后有三角形EGB全等于三角形CFE (AAS) 所以FE=GB=AG=AD 所以AD等于二分之一AB 望指教哟
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证:AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
做辅助线,取AB重点G,连接FG,有已知条件可得FE=1/2AB=AG=GB 又可得四边形FEBG为平行四边形 可得BE=FG=DF 因为FA垂直DG于A点且DF=FG 所以三角形FDA和三角形FGA全等 所以DA=GA=GB=1/2AB
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=1/2AB
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF=EC
AF=FC
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证明:∵∠BAC=90°,
∴∠FAD=90°.
∵EF∥AB,F是AC边的中点,
∴E是BC边的中点,即EC=BE.
∵EF是△ABC的中位线,
∴FE=1/2AB
∵FD=BE,
∴DF=EC.
∴∠CFE=∠DAF=90°.
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF=EC
AF=FC
∴Rt△FAD≌Rt△CFE(HL).
∴AD=FE.
∴AD=1/2AB
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