一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证：AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:02:38
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证：AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°
如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证：AD等于二分之一AB
我做出来的…可能不太对。作EG垂直AB于点G（点G在AB上），所以构成长方形AGFE，因为长方形两长与两宽分别相等。所以有AF等于GE AG等于FE。在RT三角形DFA与RT三角形BEG中，DF等于BE，GE等于AF，所以两三角形全等（HL） 由此得出AD等于GB,FC＝AF＝GE 又因为FE平行AB，所以角FEC＝角GBE，然后有三角形EGB全等于三角形CFE （AAS） 所以FE＝GB＝AG＝AD 所以AD等于二分之一AB 望指教哟
一道数学题,如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°如图,在三角形ABC中,角CAB等于90°,F是AC边的中点,FE平行AB交BC于点E,D是BA延长线上的一点,且DF等于BE 求证：AD等于二分之一AB我做出来的…可能不太对
做辅助线,取AB重点G,连接FG,有已知条件可得FE=1/2AB=AG=GB 又可得四边形FEBG为平行四边形 可得BE=FG=DF 因为FA垂直DG于A点且DF=FG 所以三角形FDA和三角形FGA全等 所以DA=GA=GB=1/2AB
证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=90°．
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE．
∵EF是△ABC的中位线，
∴FE=1/2AB
∵FD=BE，
∴DF=EC．
∴∠CFE=∠DAF=90°．
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF＝EC
AF＝FC
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证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=90°．
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE．
∵EF是△ABC的中位线，
∴FE=1/2AB
∵FD=BE，
∴DF=EC．
∴∠CFE=∠DAF=90°．
在Rt△FAD和Rt△CFE中
DF＝EC
AF＝FC
∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．
∴AD=FE．
∴AD=1/2AB
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