甲乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,其中可变成本与速度v（千米/时）的平方成正比
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 21:13:15
甲乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,其中可变成本与速度v（千米/时）的平方成正比
甲乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,其中可变成本与速度v（千米/时）的平方成正比,固定成本为80元.当汽车的速度为10千米/时的时候,每小时可变成本为5元,为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
甲乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成,其中可变成本与速度v（千米/时）的平方成正比
全程运输成本y,可变成本kv^2,行驶时间1000/v
y=(1000/v)*(kv^2+80)
v=10代入
kv^2=5 k=0.05
y=(1000/v)(0.05v^2+80)=50v+80000/v
50v=80000/v时,全程运输成本最小,此时v=40千米/小时
（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s v ，全程运输成本为y=a•S v +bv2•S v =S(a v +bv)
故所求函数及其定义域为y=S(a v +bv)，v∈(0，c]
（2）依题意知S，a，b，v都为正数，故有S(a v +bv)≥2S ab当且仅当a v =bv，．即v= a b 时上式中等号成立
若 a b ≤c，则...
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（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s v ，全程运输成本为y=a•S v +bv2•S v =S(a v +bv)
故所求函数及其定义域为y=S(a v +bv)，v∈(0，c]
（2）依题意知S，a，b，v都为正数，故有S(a v +bv)≥2S ab当且仅当a v =bv，．即v= a b 时上式中等号成立
若 a b ≤c，则当v= a b 时，全程运输成本y最小，
若 a b ＞c，则当v∈（0，c]时，有S(a v +bv)-S(a c +bc)=S[(a v -a c )+(bv-bc)]
=S vc (c-v)(a-bcv)
因为c-v≥0，且a＞bc2，故有a-bcv≥a-bc2＞0，
所以S(a v +bv)≥S(a c +bc)，且仅当v=c时等号成立，
也即当v=c时，全程运输成本y最小．
综上知，为使全程运输成本y最小，当 ab b ≤c时行驶速度应为v= ab b ；当 ab b ＞c时行驶速度应为v=c．
收起
40km/s