小明是一位善于思考、勇于创新的同学,学习了平方根的有关知识后,小明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明产生了这样的想法:假定存在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:06:10
小明是一位善于思考、勇于创新的同学,学习了平方根的有关知识后,小明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明产生了这样的想法:假定存在
小明是一位善于思考、勇于创新的同学,学习了平方根的有关知识后,小明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明产生了这样的想法:假定存在一个数i,使i^2=-1,那么(-i)^2=i^2=-1,所以-1就有两个平方根i和-i了.他进一步想到:因为(正负2i)^2=(正负2)^2 i^2=-4,所以-4的平方根是正负2i,又因为(正负3i)^2=(正负3)^2 i^2=-9,所以-9的平方根是正负3i.请你根据上面提供的猜想解答下列问题:
(1)求-16,-25的平方根
(2)求i^3,i^4,i^5,i^6,i^7,i^8,…的值,你发现有什么规律?将你发现的规律用等式表示出来.
小明是一位善于思考、勇于创新的同学,学习了平方根的有关知识后,小明知道负数没有平方根.例如,因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明产生了这样的想法:假定存在
虚数,到高中会详细学习
百度百科----虚数:http://baike.baidu.com/view/1302.htm
(1)
-16的平方根是±4i
-25的平方根是±5i
(2)
i³=i²×i=-1×i=-i
i^4=(i²)²=(-1)²=1
i^5=i×i^4=i×1=i
i^6=i²×i^4=-1×1=-1
i^7=i³×i^4=-i×1=-i
i^8=(i^4)²=1²=1
规律:
i^(4n)=1
i^(4n+1)=i
i^(4n+2)=-1
i^(4n+3)=1
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!