如何证明阴影部分面积等于白色部分面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:09:55
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如何证明阴影部分面积等于白色部分面积?

条件?任意三角形内任意一点必然不成立啊 

想了一下,对于正三角形的话,你的结论是成立的.证明如图所示,过中心O点分别作三条边的平行线,交三条边于X,Y,Z.易得梯形AXOZ,BXOY,CYOZ都是等腰梯形.

以梯形BXOY为例,由于BF=YF+OX,所以S(BFO)=BF*OF/2=1/2*S(BXOY).

对于其他两个梯形来说,同理,所以阴影部分面积为三角形ABC面积的一半.得证.

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