计算1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199尽量快些
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:26:38
计算1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199尽量快些
计算1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199
尽量快些
计算1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199尽量快些
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199
=1*1+2*3+3*5+4*7+.+99*197+100*199+（1+2+3+4+5+...+99+100)-(1+2+3+4+5+...+99+100)
=(1*1+1)+(2*3+2)+(3*5+3)+(4*7+4)+(5*9+5)+...+(99*197+99)+(100*199+100)-(1+2+3+4+5+...+99+100)
=2(1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+...+99*99+100*100)-(1+2+3+4+5+...+99+100)
=2*100*(100+1)*(2*100+1)/6-100*(100+1)/2
=676700-5050
=671650
学过数列吧～～
通项是an=n(2n-1)=2n*n-n，分别求前100项和，n平方的前n项和公式是n*(n+1)*(2n+1)/6,n的前n项和是n*(n+1)/2,分别将n=100代入，做差就是了。
具体答案你自己算一下吧
将这道题看成是{an}数列的前一百项和 an=n*(2n-1)=2n^2-n
前100项和S100=2*(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-（1+2+3+……100）=2*100*101*201/6-100*101/2=671650
其中1^2+2^2+……n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
1+2+……n=n*(n+1)/2
此题中n=100