(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1）…（1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:08:19
(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1）…（1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1）…（1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
(1-2的平方分之1)(1-3的平方分之1）…（1-11的平方分之1)(1-12的平方分之1)
灬Hero丶镖灬：
原式＝(1－1/2)(1＋1/2)(1－1/3)(1＋1/3)×……×(1－1/12)(1＋1/12)
＝(1/2)×(3/2)×(2/3)×(4/3)×……×(11/12)×(13/12)
＝(1/2)×[(3/2)×(2/3)×(4/3)×(3/4)×……×(12/11)×(11/12)]×(13/12)
＝(1/2)×(13/12)
＝13/24
每个括号里通分，分解得;原式={(2^2-1)(3^2-1)…(12^2-1)]/(2*3*……*12)^2
=[(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)*……（12+1)(12-1）】/(2*3*……*12)^2
=（1*2*……11）*（3*4*……13）...
全部展开
每个括号里通分，分解得;原式={(2^2-1)(3^2-1)…(12^2-1)]/(2*3*……*12)^2
=[(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)*……（12+1)(12-1）】/(2*3*……*12)^2
=（1*2*……11）*（3*4*……13）/(2*3*……*12)^2=1*13/12*2=13/24
形成约分的结构才能得出结果
收起
每个分式分别为：3/4，8/9，15/16.。。。
将3/4与8/9约分得4/3，将4/3与第三项约分得5/4.。。。。规律就是约分后得到1又多少分之1
答案为：13/12 （1又1/12）
[1-(1/2)^2][1-(1/3)^2]...1-(1/12)^2
=[(2^2-1)/2^2][(3^2-1)/3^2]...[(12^2-1)/12^2]
=[(2-1)(2+1)/2^2][(3-1)(3+1)/3^2]...[(12-1)(12+1)/12^2]
=(1*2*3...10*11)(3*4*5...12*13)/(2*3*4...11*12)^2
=11!*13!/[2*(11!)^2]
=12*13/2
=78