概率论求助：12件产品,其中合格品9件,次品3件,现从这批零件中任取一件,取后不放回.（1）求取到合格品前,已取出的次品数X的概率分布,F（X）（2）若Y=（X-1）²,求的概率分布及分布函数F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:26:26
概率论求助：12件产品,其中合格品9件,次品3件,现从这批零件中任取一件,取后不放回.（1）求取到合格品前,已取出的次品数X的概率分布,F（X）（2）若Y=（X-1）²,求的概率分布及分布函数F
概率论求助：12件产品,其中合格品9件,次品3件,现从这批零件中任取一件,取后不放回.
（1）求取到合格品前,已取出的次品数X的概率分布,F（X）
（2）若Y=（X-1）²,求的概率分布及分布函数F（y）
（3）求E（X）,E（Y）,D（X）,D（Y）
要有详细过程,谢谢.
概率论求助：12件产品,其中合格品9件,次品3件,现从这批零件中任取一件,取后不放回.（1）求取到合格品前,已取出的次品数X的概率分布,F（X）（2）若Y=（X-1）²,求的概率分布及分布函数F
(1)X的可能值是0,1,2,3.所以次品数X的概率分布为：
X 0 1 2 3
P(Xi ) 3/4 9/44 9/220 1/220
注：假设第一次就抽到合格品,则X=0,9/12=3/4
假设第一次抽到的是不合格品,第二次抽到的是合格品,则X=1,3/12*9/11=27/132=9/44
假设第一,二次抽到的是不合格品,第三次抽到的是合格品,则X=2,3/12*2/11*9/10=54/1320=9/220
假设第一,二,三次抽到的是不合格品,第四次抽到的是合格品,则X=3,3/12*2/11*1/10*9/9=6/1320=1/220
(2)Y所有的可能的值为0,1,4.
P{Y=0}=P{X=1}=9/44
P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=3/4+9/220=174/220=87/110
P{Y=4}=P{X=3}=1/220
所以Y的概率分布为：
Y 0 1 4
P(Xi ) 9/44 87/110 1/220
分布函数F(Y)= 0 Y<0
9/44 0≤Y<1
35/44 1≤Y<4
1 4≥Y
(3)E(X)=0×3/4+1×9/44+2×9/220+3×1/220=0.3
E(X²)=0²×3/4+1²×9/44+2²×9/220+3²×1/220=9/22
D(X)=E(X²)-[E(X)]²=9/22-0.09=0.32
E(Y)=0×9/44+1×87/110+4×1/220≈0.81
E(Y²)=0²×9/44+1²×87/110+4²×1/220≈0.87
D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=0.87-0.6561=0.2139
同学,你是不是华商的?有答案或重点的话给我发一份哈~邮箱[email protected]（我是学会计的）