20*20+21*21+.+30*30=?(用简算）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:38:23
20*20+21*21+.+30*30=?(用简算）
20*20+21*21+.+30*30=?(用简算）
20*20+21*21+.+30*30=?(用简算）
哈哈,我有一种办法好简单啊,简便的.
我们知道公式：1²+2²+3²+……+n²=n(2n+1)(n+1)/6
所以就有
20*20+21*21+.+30*30
=（1²+2²+3²+……+30²）-（1²+2²+3²+……+19²）
=30（2×30+1）（30+1）/6 -19（2×19+1）（19+1）/6
=9455-2470
=6985
思路就是这样了.
An=n*n
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
20*20+21*21+....+30*30
=S30-S19
=30(30+1)(60+1)/6 -19(19+1)(38+1)/6
=5(31*61-19*2*13)
=6985
20=(25-5)^2
21=(25-4)^2
22=(25-3)^2
23=(25-2)^2
24=(25-1)^2
25=25^2
26=(25+1)^2
27=(25+2)^2
28=(25+3)^2
29=(25+4)^2
30=(25+5)^2
每五个一组，第一个和最后一个一组就是（25-5）^2+（...
全部展开
20=(25-5)^2
21=(25-4)^2
22=(25-3)^2
23=(25-2)^2
24=(25-1)^2
25=25^2
26=(25+1)^2
27=(25+2)^2
28=(25+3)^2
29=(25+4)^2
30=(25+5)^2
每五个一组，第一个和最后一个一组就是（25-5）^2+（25+5）^2
这样一次项2*25*5就消掉了。
所以原式子=
=11×25^2 + 2×（1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)
=11×625+2×55
=11×625+10×11
=11×635
=6985
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