本人高一学生,手头一本哈里德大学物理学.一条1000kg的船发动机关闭,以25m/s速率航行,船与水摩擦力F=70v,求减速到12.5m/s时间积分之类的随便用,我会……谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 14:06:28

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积分之类的随便用,我会……谢谢

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由牛顿第二定律得F=ma,
加速度用微分形式表示,即a=dv/dt ,且F=-70v,m=1000kg,代入F=ma中得
-70v=1000dv/dt ,整理为dv/v=-0.07dt
然后对上式两边积分∫dv/v=-0.07∫dt+C于是有
lnv=- 0.07t +C
将t=0时,v=25m/s代入上式得C=ln25
于是lnv=- 0.07t +ln25
把末速度v=12.5m/s代入上式有
ln12.5=- 0.07t +ln25
t=-（ln12.5-ln25）/0.07 =-（ln0.5）/0.07 =10s时间
答：需要10s时间.

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