问一道数学题,紧急..明天必须交如图,已知△ABC是等边三角形.D,E分别在边BC AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF BE 和CF.请在图中找出一对全等三角形,并用符号≌表示,并加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:37:55
问一道数学题,紧急..明天必须交如图,已知△ABC是等边三角形.D,E分别在边BC AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF BE 和CF.请在图中找出一对全等三角形,并用符号≌表示,并加以证明.
问一道数学题,紧急..明天必须交
如图,已知△ABC是等边三角形.D,E分别在边BC AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF BE 和CF.请在图中找出一对全等三角形,并用符号≌表示,并加以证明.
问一道数学题,紧急..明天必须交如图,已知△ABC是等边三角形.D,E分别在边BC AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF BE 和CF.请在图中找出一对全等三角形,并用符号≌表示,并加以证明.
因为 △ABC是等边三角形,CD=CE,
所以 AE=BD,△DEC是等边三角形；
所以 角DEC=角AEF=60
因为 EF=AE
所以 EF=BD,
因为 EF=BD,角BDE=角CEF=180-60=120,CE=DE
所以 △BDE≌△FEC
1.△BDE与△FEC是全等三角形
CE+AE=CD+BD ∵角C是60° cd=ce 所以 cd=ce=dc
所以 bd=ae
因为角aef=60° ef=ae 所以de=ae
所以 de=bd
角bde=角cef=120°
de=ce
所以△BDE与△FEC是全等三角形
另：
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，...
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1.△BDE与△FEC是全等三角形
CE+AE=CD+BD ∵角C是60° cd=ce 所以 cd=ce=dc
所以 bd=ae
因为角aef=60° ef=ae 所以de=ae
所以 de=bd
角bde=角cef=120°
de=ce
所以△BDE与△FEC是全等三角形
另：
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并证明
2.平行四边形
AB=BC=BC+DC=DE+EF=DF
因为△aef是等边三角形
所以 af=bd
因为角AFD=角EDC=60° 所以AF‖BD
所以平行四边形
收起
三角形BDE和CEF全等
AC=BC CE=CD 所以AE=BD=EF
CD=CE 角ECD=60度，三角形CED是等边三角形
角EDC=角CED 角EDB=角CEF
DE=CE
所以全等
三角形CEF≌三角形EDB
证明：
易证三角形CDE为等边三角形，故有：
CE=CD=DE,EF=AE=BE
角BDE=角CEF=120度
所以三角形CEF≌三角形EDB