2乘4分之1加4乘6分之1加6乘8分之1加省略号加2006分之2008之1等于多少要有过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:50:03
2乘4分之1加4乘6分之1加6乘8分之1加省略号加2006分之2008之1等于多少要有过程
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2乘4分之1加4乘6分之1加6乘8分之1加省略号加2006分之2008之1等于多少要有过程
1/(2×4)=1/2(1/2-1/4)
1/(4×6)=1/2(1/4-1/6)
1/(6×8)=1/2(1/6-1/8)
……
1/(2006×2008)=1/2(1/2006-1/2008)
所以
原式=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2006-1/2008)]=1/2(1/2-1/2008)=1003/4016
这种解法称为裂项相消法.特点是分母两个数之差为定值.
(n-1)/(n) + 1/(n+1) = (n)/(n+1)
= 1/2 + 2/3 + 3/4 + .... 1003/1004
= 1/2 + (1/2 + 1/3) + (2/3 + 1/4) + ... + (1002/1003 + 1/1004)
= (1/2 + 1/2) + (1/3 + 2/3) + (1/4 + 3/4) +....+ (1/1003 + 1002/1003) + 1/1004
= 1003 + 1/1004
你先在里面提取一个公因数1/2，然后变成一个新式子，以第一项为例，1/（1*2）可以变成1/1-1/2，同理第二项可以变为1/2-1/3，一直到最后，是1/1003-1/1004，最后中间项全部可以消掉，变成1-1/1004，也就是1003/1004，再乘上开始的公因子1/2，答案是1003/2008
说清楚了么我……...
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你先在里面提取一个公因数1/2，然后变成一个新式子，以第一项为例，1/（1*2）可以变成1/1-1/2，同理第二项可以变为1/2-1/3，一直到最后，是1/1003-1/1004，最后中间项全部可以消掉，变成1-1/1004，也就是1003/1004，再乘上开始的公因子1/2，答案是1003/2008
说清楚了么我……
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