一道数学题!^表示次方 (1994^1994+1995^1995+1996^1996)x1997^1997x1998^1998 最后的个位数是多少?要求解的经过!

一道数学题!^表示次方 (1994^1994+1995^1995+1996^1996)x1997^1997x1998^1998 最后的个位数是多少?要求解的经过!
一道数学题!^表示次方 (1994^1994+1995^1995+1996^1996)x1997^1997x1998^1998 最后的个位数是多少?
要求解的经过!

一道数学题!^表示次方 (1994^1994+1995^1995+1996^1996)x1997^1997x1998^1998 最后的个位数是多少?要求解的经过!
首先你要明白尾数是4的数的奇次方尾数是4,偶次方尾数是6
所以1994^1994的尾数是6
尾数是5的任何次方的尾数都是5
所以1995^1995的尾数是5
尾数是6的任何次方的尾数都是6
所以1996^1996的尾数是6
这样得到括号里面的尾数是6+5+6=17
尾数是7的乘方麻烦点,你要知道指数从1-5,它的尾数分别是7、9、3、1、7、9、3、1,恰好4是它的指数周期你让1997/4=499余1所以尾数是7
尾数是8的乘方,也是指数以4为一个周期,尾数分别是8、4、2、6、8、4、2、6,令1998/4=499余2
所以1998^1998 的尾数是4
最后让7X7X4得尾数为6,即整个式子的尾数是6.
解此题的关键,是了解一个数的乘方尾数存在规律性,毕竟尾数是一个单数,很容易重复

1994^n个位数为4、6循环，1994^1994个位数为6,1995^1995个位数为5,1996^1996个位数为6，1997^1997个位数为7，1998^1998个位数为4
(6+5+6)x7x4个位数为6

6
1994^1994的个位是6，1995^1995的个位是5,1996^1996的个位是6，加起来就是17，也就是说括号里面的个位是7；
1997^1997的个位是7,1998^1998的个位是4
每一个个位相乘等于196，所以最后结果的个位是6

5^n的个位数都是5
4从1开始分别是：4，6，4，6……
6从1开始分别是：6，6，6，6
而1994和1996都是偶数，所以括号内的加和是6+6+5=17，个位数是7.
7从1开始分别是：7，9，3，1，7，9，3，1，……
8从1开始分别是：8，4，2，6，8，4，2，6，……
1997/4=499……1 1998/4...

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5^n的个位数都是5
4从1开始分别是：4，6，4，6……
6从1开始分别是：6，6，6，6
而1994和1996都是偶数，所以括号内的加和是6+6+5=17，个位数是7.
7从1开始分别是：7，9，3，1，7，9，3，1，……
8从1开始分别是：8，4，2，6，8，4，2，6，……
1997/4=499……1 1998/4=499……2
所以，1997^1997个位数为7，1998^1998个位数为4
最后结果：7*7*4=196。
个位数为6.

收起

1994^1994的个位数是4，6，4，每隔2个开始重复，1994/2=997 ,1994^1994的个位数必然是4，
同理1995^1995得是5，1996^1996的个位数必然是6，
1997^1997的个位数是7,9,3,1,7, 1997/4=499...1 1997^1997的个位数必然是7
1998^1998的个位数是8,4,2,6,8 1998/4=4...

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1994^1994的个位数是4，6，4，每隔2个开始重复，1994/2=997 ,1994^1994的个位数必然是4，
同理1995^1995得是5，1996^1996的个位数必然是6，
1997^1997的个位数是7,9,3,1,7, 1997/4=499...1 1997^1997的个位数必然是7
1998^1998的个位数是8,4,2,6,8 1998/4=499...2 1998^1998的个位数必然是4
4+5+6=15，再乘7、再乘4 ，所以最后结果的个位数必然是0

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结果是6.
1994的一次方最后一位是4，二次方最后一位是6，三次方最后一位是4,这样就循环下去了...所以1994的奇数次方结尾是4，偶数次方结尾是6，可以得到1994^1994最后一位是6
1995^1995和1996^1996可以很容易看出来结尾一位分别是5和6
那么小括号里面的数最后一位是7
再看1997,1997的一次方最后一位是7，二次方最后一位是9，三...

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结果是6.
1994的一次方最后一位是4，二次方最后一位是6，三次方最后一位是4,这样就循环下去了...所以1994的奇数次方结尾是4，偶数次方结尾是6，可以得到1994^1994最后一位是6
1995^1995和1996^1996可以很容易看出来结尾一位分别是5和6
那么小括号里面的数最后一位是7
再看1997,1997的一次方最后一位是7，二次方最后一位是9，三次方最后一位是3，四次方最后一位是1，五次方最后一位是7（循环了），每隔四个次方循环一下，所以1997^1997最后一位是7
1998的一次方最后一位是8，二次方最后一位是4，三次方最后一位是2，四次方最后一位是6，五次方最后一位是8（循环了），每隔四个次方循环一下，所以1998^1998最后一位是4
这样可以根据上面得到的三个尾数：7*7*4 最后一位是6

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为了简便，既然求个位，那就只算个位。
4*4=16，4*16=64，可以看出1994的偶次幂个位是6，奇次幂个位又变回4，1994^1994个位是6
5*5=25，可以看出1995不管多少次幂个位都是5
6*6=36，可以看出1996不管多少次幂个位都是6
所以括号里的数个位相加为6+5+6=17，括号里的数个位是7
再看括号外
观察规律：7=7，7...

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为了简便，既然求个位，那就只算个位。
4*4=16，4*16=64，可以看出1994的偶次幂个位是6，奇次幂个位又变回4，1994^1994个位是6
5*5=25，可以看出1995不管多少次幂个位都是5
6*6=36，可以看出1996不管多少次幂个位都是6
所以括号里的数个位相加为6+5+6=17，括号里的数个位是7
再看括号外
观察规律：7=7，7*7=49,只取个位，9*7=63，3*7=21,1*7=7，
7的一次幂个位为7，二次幂个位为9，三次幂个位为3，四次幂个位为1，五次幂个位回到7，可以看出每四个数一个周期
所以1997=499*4+1，个位一定是7
同理，8=8，8*8=64,4*8=32,2*8=16,6*8=48，个位变回8.也是每四个数一周期
1998=499*4+2，个位是4
综上所述，各个个位之积为7*7*4=196，最终个位是6

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