二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+n分之一=?但是怎么来的呢?谁能具体详细点回答?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 19:15:01

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二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+n分之一=?但是怎么来的呢?谁能具体详细点回答?
二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+n分之一=?
但是怎么来的呢?谁能具体详细点回答?

二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+n分之一=?但是怎么来的呢?谁能具体详细点回答?
令t=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+……+(2的n次方)分之1
则2t=1+2分之1+4分之1+8分之1+……+[2的(n-1)次方]分之1
则t=2t-t
=1+2分之1+4分之1+8分之1+……+[2的(n-1)次方]分之1}-[2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+……+(2的n次方)分之1]
=1-(2的n次方)分之1
=(2的n次方)分之(2的n次方-1)

相当于等比数列求和
an=2^-n Sn=a1·（1-q^n）/（1-q）=1/2·（1-2^-n）/（1-1/2）=1-2^-n我是小学生额..有点看不懂哦，怎么列式子呢？令t=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+……+(2的n次方)分之1，
则t+(2的n次方)分之1=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+……+(2的n次方)分之1+(2的n次方)分之1
=...

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相当于等比数列求和
an=2^-n Sn=a1·（1-q^n）/（1-q）=1/2·（1-2^-n）/（1-1/2）=1-2^-n

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