已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:58:03
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD已知P为三角形ABC内一点,且3向量

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD
3AP+4BP+5CP=0
即:3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)
=12AP-4AB-5AC=0
即:AP=4AB/12+5AC/12=(4a+5b)/12
令:AP=kPD,则:PD=(4AB+5AC)/(12k)
令:AD=xAB+yAC,则:x+y=1
则:PD=AD-AP=(x-4/12)AB+(y-5/12)AC
故:x-1/3=1/(3k),y-5/12=5/(12k)
即:(x-1/3)/(y-5/12)=4/5
即:5x=4y,即:4y/5+y=1
即:y=5/9,x=4/9
故:AD=4AB/9+5AC/9=(4a+5b)/9