牛顿的所有定理

牛顿的所有定理
牛顿的所有定理

牛顿的所有定理
（一）牛顿第三定律
1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上.表达式为F=－F′.
2、作用力与反作用力的特点
（1）作用力与反作用力同时产生,同时消失.
（2）作用力与反作用力分别作用在两个物体上,各自产生作用效果.
（3）作用力与反作用力一定是同一性质的力.
（4）作用力与反作用力的大小关系与物体运动状态无关.
（二）牛顿第一定律
1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
2、对牛顿第一定律的理解
　　（1）物体不受力时,要么处于匀速直线运动状态,要么处于静止状态,即运动状态不会改变.
　　（2）外力不是维持物体运动的原因,是改变物体运动状态的原因.
　　（3）物体的运动状态是由物体的速度决定的,物体运动状态的改变即是物体速度的改变,就是说物体具有加速度,说明力是产生加速度的原因.
3、对惯性的理解（物体保持原来的匀速直线或静止状态的性质叫惯性）
　　（1）一切物体都有惯性,惯性是物体的固有属性.
　　（2）由于运动状态改变的难易程度决定于物体的质量,因此：质量是惯性大小的量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小.
（三）牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同.
2、公式：F合=ma
3、对牛顿第二定律的理解注意以下几点：
　　（1）由于力是产生加速度的原因,只有物体受到力作用,物体才具有加速度.
　　（2）加速度和力都是矢量,加速度的方向由力的方向决定,即加速度与合力具有同向性.
　　（3）力的作用和加速度的产生具有同时性,没有先后.
　　（4）加速度随力的变化而变化.当外力随时间变化时,加速度也随时间变化.当外力恒定不变时,物体的加速度也恒定不变,当外力停止作用时,加速度立即消失,物体保持运动状态不变.

牛顿线：和完全四边形四边相切的有心[1]圆锥曲线的心的轨迹是一条直线,是完全四边形三条对角线中点所共的线。（涵盖了圆外切四边形的对角线中点连线过圆心的定理)
牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
四边形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N 　　
证明：...

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牛顿线：和完全四边形四边相切的有心[1]圆锥曲线的心的轨迹是一条直线,是完全四边形三条对角线中点所共的线。（涵盖了圆外切四边形的对角线中点连线过圆心的定理)
牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
四边形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N 　　
证明： 　　取BE中点P,BC中点R,PN∩CE=Q
R,L,Q共线 　　
QL/LR=EA/AB 　　
M,R,P共线 　　
RM/MP=CD/DE 　　
N,P,Q共线 　　
PN/NQ=BF/FC 　　
三式相乘得: 　　QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 　　
由梅涅劳斯定理 　　QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 　　
由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共 　　证毕 　　故牛顿定理1成立
牛顿定理2 圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
证明： 　　设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。
显然，S△BEI=-S△BIC+S△CEI+S△BCE，而S△DEI=-S△ADE+S△AIE+S△AID。 　　
注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四边形ABCD 　　
即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中点，S△CEI=S△AEI，故S△BIC-S△CEI-S△BCE=S△ADE-S△AIE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立。 　　
证毕。
牛顿定理3 圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。
证明 　　设四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与内切圆分别切于点E,F,G,H.
首先证明,直线AC,EG,FH交于一点.设EG,FH分别交AC于点I,I'.
显然 ∠AHI‘=∠BFI ’ 　　
因此易知 AI'*HI'/FI'*CI'=S(AI'H)/S(CI'F)=AH*HI'/CF*FI' 　　
故 AI'/CI'=AH/CF. 　　
同样可证:AI/CI=AE/CG 　　
又AE=AH,CF=CG. 　　
故AI/CI=AH/CF=AI'/CI'. 　　
从而I,I'重合.即直线AC,EG,FH交于一点. 　　
同理可证:直线BD,EG,FH交于一点. 　　
因此 直线AC,BD,EG,FH交于一点. 　　
证毕。

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牛顿第一定律

1、牛顿运动定律：第一定律：物体不受外力时总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。（也叫惯性定律）
第二定律：物体的加速度与其所受外力（合外力）成正比，与其质量成反比F=ma
第三定律：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。
2、万有引力定律：任何两个物体间都有引力，引力的大小和两物体的质量的乘积成正比，和它们的距离的平方成反比...

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1、牛顿运动定律：第一定律：物体不受外力时总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。（也叫惯性定律）
第二定律：物体的加速度与其所受外力（合外力）成正比，与其质量成反比F=ma
第三定律：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在一条直线上。
2、万有引力定律：任何两个物体间都有引力，引力的大小和两物体的质量的乘积成正比，和它们的距离的平方成反比。F=Gm1m2/r^2

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1.惯性定理，物体在没有受到外力的作用（所受合力为0）时，总保持原来的运动状态
2,。F=ma
3.作用力和反作用力定理：物体所受到的作用力和反作用力总是成对出现的，而且大小相等，共线，反向

参见《自然科学的数学原理》