证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N（0,1）.令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.我用雅克比行列式算了三遍了总是不对f（u,v）总是不等于f（u）*f（v）利用瑞利分布也做不出来

证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N（0,1）.令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.我用雅克比行列式算了三遍了总是不对f（u,v）总是不等于f（u）*f（v）利用瑞利分布也做不出来
证明随机变量的独立性
X,Y独立同分布,服从标准正态分布N（0,1）.
令U=X^2+Y^2,V=X/Y
求证U,V相互独立.
我用雅克比行列式算了三遍了
总是不对
f（u,v）总是不等于f（u）*f（v）
利用瑞利分布也做不出来
没人愿意帮我吗

证明随机变量的独立性X,Y独立同分布,服从标准正态分布N（0,1）.令U=X^2+Y^2,V=X/Y求证U,V相互独立.我用雅克比行列式算了三遍了总是不对f（u,v）总是不等于f（u）*f（v）利用瑞利分布也做不出来
当s>0时做变换s=x^2+y^2,t=x/y,求其反函数.
反函数有两支：
x=t*sqrt(s/(1+t^2)),y=sqrt(s/(1+t^2))
以及
x=-t*sqrt(s/(1+t^2)),y=-sqrt(s/(1+t^2))
然后算雅可比J的时候,算J^(-1)比较方便,然后因为J与J^(-1)互为倒数,得到|J|=1/(2*(1+t^2))
然后计算F(u,v),由于反函数有两支,分成两组的和进行计算.
然后对F(u,v)求导,得到(U,V)的联合密度.
p(u,v)可以拆成两个部分.
式子写起来太复杂,这里很不方便打.
最后我算的结果是：
U服从指数分布
V服从柯西分布
两个随机变量是独立的.

是问题太高深了，并不是不帮你