设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:35:30
设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的

设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件
设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件

设a>0,b>0则a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的条件
一种简单直观的方法是作图法:
由a>0,b>0且a^2+b^2>=1 得出:a,b的值在以a和b为坐标轴的单位圆外部的正象限区域
由 a>0,b>0且a+b>=ab+1得出:(a-1)(b-1)=1的值区域包含 a+b>=ab+1的值区域
因此:
a^2+b^2>=1是a+b>=ab+1成立的必要不充分条件

已知a^2+b^2>=1,则0所以-1<(a-1)<0,-1<(b-1)<0
相乘有(a-1)(b-1)>0
展开即ab+1>=a+b
证明了必要性