设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 16:11:07
设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是因a>b>0.故a

设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是

设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
因a>b>0.故a²>ab>0.
===>a²-ab>0,且ab>0.
由基本不等式可知;
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.
等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得;
即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.