已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:20:48
已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?
我脑残短路了= =
已知函数f(x)=x^3-3m^2x-1,则当实数m在什么范围变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点?我脑残短路了= =
其图像如字母“N”,当x→±∞时,f(x) →±∞,令f'(x)=0得,3x^2-6mx=0,即x=0或x=2m,
这是两个稳定点,所以它有三个单调区间,f(x)在（-∞,0）和（2m,+∞）内递增,在（0,2m）内递减.
又f(0)=-1,f(2m)= 2m^3-1,且f(x)在（0,2m）内递减,所以f(0) > f(2m),只要f(0) < 3或f(2m) > 3即可.
而f(0)=-13,所以,2m^3-1>3,所以m>2^（1/3）.
1。先求导 3x^2-3m^2 当导函数=0时求出的是f(x)取极大值和极小值时的x值。即 +/-M，两点处的。 2.因为导函数f'(x)的图像是开口向上，所以，函数f(x)的图像为先增后减再增。 3。画一个简单的f(x)图像，如图，当取+/-M（m正负不确定，因此不知道左边点的x值为+m or -m，要讨论）时，只要f(x)的值＜3，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点了吧。 4。所以，分类讨论，当m＜0将m带入f(x)＜3求解，m＞0，将-m带入f(x)＜3求解 得值取并集即可…… = =其实……我也不清楚这样是对是错……
首先，求导可得f'（x）=3x^2-3m^2
可求得极大值点为x=-|m|,极小值点为x=|m|
图像先从-无穷递增到极大值点，再递减到极小值点，后递增到+无穷大（这是在m不等于0的情况下的图像，等于0的话一直递增，肯定符合题意，现在我们来研究不等于0的情况）
所以3不能在[极小值，极大值]这个范围里（数形结合~你应该知道的~）
前面代入可知极小值=-2|m|^3-...
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首先，求导可得f'（x）=3x^2-3m^2
可求得极大值点为x=-|m|,极小值点为x=|m|
图像先从-无穷递增到极大值点，再递减到极小值点，后递增到+无穷大（这是在m不等于0的情况下的图像，等于0的话一直递增，肯定符合题意，现在我们来研究不等于0的情况）
所以3不能在[极小值，极大值]这个范围里（数形结合~你应该知道的~）
前面代入可知极小值=-2|m|^3-1,极大值=4|m|^3-1
所以由题意可得 -2|m|^3-1>3或4|m|^3-1<3,解得|m|^3<1或|m|^3<-2（不可能，舍去）
所以0
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