多边形的对角线与边数的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:20:00
多边形的对角线与边数的关系多边形的对角线与边数的关系多边形的对角线与边数的关系设多边形的边数为n,则顶点数也为nn个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2,其中每相邻的两个顶点的

多边形的对角线与边数的关系
多边形的对角线与边数的关系

多边形的对角线与边数的关系
设多边形的边数为 n,则顶点数也为 n
n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n,2)=n(n-1)/2,其中每相邻的两个顶点的连线不是对角线,其数量为n.因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2,

从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以...

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从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。
（n-3）是因为n边形共有n条边，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（n-3）。
n(n-3)/2是因为从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，而n边形共有n条边，所以为n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以2，为n(n-3)/2。

收起

n边形的对角线的条数是 n(n-3)/2
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。
这个公式实用于任何边数的多边形

从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线。

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