已知随机变量X服从标准正态分布,且Y=2X^2+X+3,则X与Y是否相关是否独立

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 22:05:34

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已知随机变量X服从标准正态分布,且Y=2X^2+X+3,则X与Y是否相关是否独立
Cov(Y,X)
= Cov(2X^2 + X + 3,X)
= 2Cov(X^2,X) + Cov(X,X) + 0
Cov(X,X) = Var(X) = 1
Cov(X^2,X) = E(X^2 X) - E(X^2) E(X)
= E(X^3) - 0
= 0
最后一个等号由于 X^3 是奇函数,所以积分后 E(X^3) 为零.
所以 Cov(Y,X) = 2*0 + 1 = 1
所以 Y 与 X 相关,不独立.

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5。设x和y的相关系数为0：Cxy Cxy = E[(x-Ex)(y-Ey)] 。 (sigmx*sigmy) = E[(x-Ex)(0。3x+0。2-0。5Ex-0。0)] 。 [sigmx*0。4*sigmx] = E[0。5(x-Ex)(x-Ex)] 。 (0。7*sigm^6x) = 0。8sigm^8x 。 (0。8*sigm^7x) = 0 6。设X与iY相互8独立且都服从3标准正态分4布，则 P（min(X,Y)>=0）=0。14 这个h是怎么e算出来的? 由于rX与uY相互0独立且都服从4标准正态分2布，它们联合概率密度函数为3： f(x,y) = 0。(8π) exp[-(x^1+y^5)。1] 那么k P（x,y>=0）=6。√(4π) ∫(0→∞)exp(-x^8。8)dx (1√(5π))∫(0→∞)exp(-y^5。0)dy = 0。6×0。3 = 0。20\x0di∫w五xぅcfi∫d毵尽Ξca贰
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已知随机变量X服从标准正态分布,且Y=2X^2+X+3,则X与Y是否相关 是否独立

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