函数y=3-sinx/3+sinx 的值域怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:17:18
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令x=3t
y=3-sint+sin3t
=3-sint+3sint-4(sint)^3
=3+2sint-4(sint)^3

k=sint  -1<=k<=1
y=f(k)=3+2k-4k^3
求导得
f'(k)=-12k^2+2
令f'(k)=0 k=sqr(6)/6 或 -sqr(6)/6
如图所示
当-1<=k<= -sqr(6)/6  单调递减
当 -sqr(6)/6<=k<= sqr(6)/6  单调递增
当sqr(6)/6 <=1单调递减
f(-1)=4  f(- sqr(6)/6)=1.4556..
f( sqr(6)/6)=2.54433..   f(1)=0
值域为【0,4】
综上,值域为【0,4】