设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y),0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}1,求A 2,P{X小等于1,Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:11:06
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y),0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}1,求A 2,P{X小等于1,Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y),0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}
1,求A 2,P{X小等于1,Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={A(x+y),0 小等于x小等于2,0 小等于y小等于2 0,其他}1,求A 2,P{X小等于1,Y 小等于1} 3,P{X+Y小等于3 }
∫(从0到2)∫(从0到2)A(x+y)dxdy=∫(从0到2)[Ax^2/2+Axy](x从0到2)dy=∫(从0到2)(2A+2Ay)dy=(2Ay+Ay^2)(从0到2)=4A+4A-0-0=8A=1,所以A=1/8
∫(从0到1)∫(从0到1)(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到1)((1/16)x^2+(1/8)xy)(x从0到1)dy=∫(从0到1)((1/16)+(1/8)y)dy=[(1/16)y+(1/16)y^2](从0到1)=1/16+1/16-0-0=1/8,所以概率是1/8
x+y≤3说明x≤-y+3.所以∫(从0到2)∫(从0到3-y))(1/8)(x+y)dxdy=∫(从0到2)((1/16)x^2+(1/8)xy)(x从0到3-y)dy=∫(从0到2)((1/16)(3-y)^2+(1/8)(3-y)y-0-0)dy=∫(从0到2)[(9/16)-(3/8)y+(1/16)y^2+3y/8-y^2/8]dy=∫(从0到2)[(9/16)-(y^2/16)]dy=[(9y/16)-(y^3/48)](从0到2)=9/8-1/6=23/24,所以概率是23/24