设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2(m为常数),若cotC/(cotA+cotB)=2,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 10:32:41
设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2(m为常数),若cotC/(cotA+cotB)=2,求m的值
设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2(m为常数),若cotC/(cotA+cotB)=2,求m的值
设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长,且a^2+b^2=mc^2(m为常数),若cotC/(cotA+cotB)=2,求m的值
cotC/(cotA+cotB)
=(cosC/sinC)/(cosA/sinA+cosB/sinB) 【cotα=cosα/sinα】
=(cosC/sinC)/[(cosAsinB+cosBsinA)/sinBsinA] 【分母通分】
=(cosC/sinC)/[sin(A+B)/sinBsinA] 【和角公式】
=(cosC/sinC)×(sinBsinA/sinC) 【三角形中sinC=sin(A+B)】
=(cosCsinAsinB)/sin²C
=(a²+b²-c²)/2c² 【运用正弦定理和余弦定理】
=(m-1)/2
=2
解得：m=5
解由cotC/(cotA+cotB)=2
得cotC=2(cotA+cotB)
即cosC/sinC=2(cosA/sinA+cosB/sinB)
即cosC/sinC=2((cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinB)
即cosC/sinC=2(sin(A+B))/sinAsinB)
即cosC/sinC=2sinC/sinAsinB)
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解由cotC/(cotA+cotB)=2
得cotC=2(cotA+cotB)
即cosC/sinC=2(cosA/sinA+cosB/sinB)
即cosC/sinC=2((cosAsinB+cosBsinA)/sinAsinB)
即cosC/sinC=2(sin(A+B))/sinAsinB)
即cosC/sinC=2sinC/sinAsinB)
即cosCsinAsinB=2sin^2C
即（a^2+b^2-c^2)/2ab×ab=2c^2
即（a^2+b^2-c^2)=4c^2
即a^2+b^2=5c^2
又由a^2+b^2=mc^2
即m=5.
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