考研数学概率统计求好心人解答!～若三个随机变量的和的方差等于三个随机变量的方差和,那这三个随机变量什么关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:36:59
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考研数学概率统计
求好心人解答!～
若三个随机变量的和的方差等于三个随机变量的方差和,那这三个随机变量什么关系?

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假设三个随机变量为X,Y,Z,那么
D(X+Y+Z)=D(X+Y)+D(Z)+2Cov(X+Y,Z)
=D(X)+D(Y)+D(Z)+2Cov(X,Y)+2Cov(X,Z)+2Cov(Y,Z)=D(X)+D(Y)+D(Z)
即三个随机变量之间的协方差等于0,这只能说明三个随机变量不相关,但三个随机变量不一定相互独立

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