在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC.如题,初中相似三角形那章的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:35:09
在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC,作MN//AB交于AD于N,求证:MN=AC.如题,初中相似三角形那章的在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M

在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC.如题,初中相似三角形那章的
在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC.
如题,初中相似三角形那章的

在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC.如题,初中相似三角形那章的
目中的“ad平分角nac”应该是“ad平分角bac”
证明:
过C作CE‖AB,交AD延长线于E,连接CE
因为MN‖AB
所以MN‖CE
所以∠E=∠MND
又因为MD=DC,∠MDN=∠CDE,
所以△MDN≌△CDE
所以MN=CE
因为AB‖CE
所以∠E=∠BAD
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以∠E=∠CAD即∠E=∠CAE
所以AC=CE
所以MN=AC