D为三角形ABC的一点,连接DB,DC请你说明（1）∠D ＞ ∠A（2）∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:12:42
D为三角形ABC的一点,连接DB,DC请你说明（1）∠D ＞ ∠A（2）∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
D为三角形ABC的一点,连接DB,DC
请你说明（1）∠D ＞ ∠A
（2）∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
D为三角形ABC的一点,连接DB,DC请你说明（1）∠D ＞ ∠A（2）∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
（1）∠A+∠ABC+∠ACB=180
∠B+∠DBC+∠DCB=180
∠DBC
（1）三角形内角和等于180°， ∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠D=180°-∠DBC-∠DCB
因为D点位于三角形ABC内部，所以有 ∠DBC＜∠ABC,且∠DCB＜∠DCB，
所以有 ∠D ＞ ∠A
（2）三角形内角和等于180°，
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（1）三角形内角和等于180°， ∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠D=180°-∠DBC-∠DCB
因为D点位于三角形ABC内部，所以有 ∠DBC＜∠ABC,且∠DCB＜∠DCB，
所以有 ∠D ＞ ∠A
（2）三角形内角和等于180°，
所以有 ∠D=180°-∠DBC-∠DCB，
180° =∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB
两个方程相加得∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
收起
连接AD并延长，交BC于E点。然后就会了
证明：连结AD并延长交BC于E
则
(1)∵∠D=180°－∠DBC－∠DCB ∠A=180°－∠ABC－∠ACB
且 ∠DBC＜∠ABC ∠DCB＜∠ACB
∴∠D＞∠A
(2) 连接AD，并延长AD交BC于E
∵∠BDE=∠BAD+∠ABD ∠CDE=∠DAC+∠ACD
∠D=∠BDE＋∠CDE ∠BAD＋∠DAC=∠A
∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD