一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:52:31
一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
一个圆要如何等分20份?
用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
一个圆要如何等分20份?用直尺跟圆规把一个圆如何等分成20份?
老师教过划五角星吧?
原来我们画虽然总封不上口.
20等分就是要找18°
五角星一个角72° （对应圆心角36°）
再画角分线就成了
要把圆划为20等分，则每份对应的圆心角为360/20=18度，设半径为r，对应的弦的长度为2*r*sin（9），用直尺量出半径，计算器计算出弦长，再用直尺分
很简单
直接用通过圆心分割圆
分割20相等份，即要划15条过原点的直径
先利用黄金分割，作出一个正五角星，将相邻两个五角星角上的点与五角星的中心连接，用尺规方法将其所形成的角搬到园内形成圆心角，便可将圆五等分，进而二十等分圆也可作
顺便看一下正五角星的做法
http://zhidao.baidu.com/question/11836688.html
直接用通过圆心分割圆
分割20相等份，即要划15条过原点的直径
∵sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3
整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0
解得sin18°＝（根号5－1）/4
cos18°=(5+根号5)/...
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∵sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3
整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0
解得sin18°＝（根号5－1）/4
cos18°=(5+根号5)/8
尺规作图：用圆规将圆的半径取出，设为r，
在一条直线上用圆规截出长为2r的线段
（连截两次即可），作为一条直角边。
过线段的一个端点做垂线（尺规如何作垂直就不用说了吧），截出长为r的另一条直角边，
则斜边为根号5倍r
然后接成5+根号5倍r,再八等分（作三次中垂线），就有cos18°*r
在圆的一条半径上，以圆心为端点截出cos18°*r，从截出的点作垂直，与圆相交。
连交点和圆心，圆心角即为18°
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