有一个倒放着的圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着些石子,石子的体积为（196/3）×3.14立方厘米,在容器内倒满水,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:19:31
有一个倒放着的圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着些石子,石子的体积为（196/3）×3.14立方厘米,在容器内倒满水,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度.
有一个倒放着的圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着些石子,石子的体积为（196/3）×3.14立方厘米,在容器内倒满水,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度.
有一个倒放着的圆锥形容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着些石子,石子的体积为（196/3）×3.14立方厘米,在容器内倒满水,再把石子全部拿出来,求此时容器内水面的高度.
答案：h水=6cm
过程：V锥=r底平方*3.14*H锥*1/3=5*5*3.14*10*1/3=（250/3*3.14）
V石=(196/3)*3.14
所以V水=V锥-V石=（54/3）*3.14
因为圆锥倒置,所以水的底面积和高未知,但是通过画图可知
r水：r底=h水：H锥（相似三角形各边成比例）
所以r水/5=h水/10 →r水=（1/2）h水
再用圆锥体积公式,
(1/3)*r水平方*3.14*h水=（54/3）*3.14
把 r水=(1/2)h水 代入上式
最终得到 h水=6（cm）
完毕
圆锥容器的容积为 (1/3)*3.14*(5^2)*10
水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积 (1/3)*3.14*(5^2)*10-(196/3)*3.14=(54/3)*3.14=18*3.14
假设取出石子后, 水面的高度为X, 则水面的底面半径为(5/10)*X=X/2
所以水的体积等于 (1/3)*3.14*X*(x/2)^2=18*3.14
解方程的X...
全部展开
圆锥容器的容积为 (1/3)*3.14*(5^2)*10
水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积 (1/3)*3.14*(5^2)*10-(196/3)*3.14=(54/3)*3.14=18*3.14
假设取出石子后, 水面的高度为X, 则水面的底面半径为(5/10)*X=X/2
所以水的体积等于 (1/3)*3.14*X*(x/2)^2=18*3.14
解方程的X=6
所以此时容器内水面高度为4.76厘米.
收起
答案：h水=6cm
过程：V锥=r底平方*3.14*H锥*1/3=5*5*3.14*10*1/3=（250/3*3.14）
V石=(196/3)*3.14
所以V水=V锥-V石=（54/3）*3.14
因为圆锥倒置，所以水的底面积和高未知，但是通过画图可知
r水：r底=h水：H锥（相似三角形各边成比例）
所以r水/5=h水/10 →r水=（1/2）...
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答案：h水=6cm
过程：V锥=r底平方*3.14*H锥*1/3=5*5*3.14*10*1/3=（250/3*3.14）
V石=(196/3)*3.14
所以V水=V锥-V石=（54/3）*3.14
因为圆锥倒置，所以水的底面积和高未知，但是通过画图可知
r水：r底=h水：H锥（相似三角形各边成比例）
所以r水/5=h水/10 →r水=（1/2）h水
再用圆锥体积公式，
(1/3)*r水平方*3.14*h水=（54/3）*3.14
把 r水=(1/2)h水 代入上式
最终得到 h水=6（cm）
收起