在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:33:39
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD
∵AD⊥BC,AF⊥CE
∴∠AFG=∠CDG=90°
∵∠AGF=∠CGD
∴△AGF∽△CGD
∴FG/DG=AG/CG,即FG/AG=DG/CG
∵∠FGD=∠AGC
∴△FGD∽△AGC
∴∠CFD=∠CAD
∵∠CAD+∠ACB=∠ACB+∠B=90°
∴∠CAD=∠B
∴∠CFD=∠B

分析:有直角三角形的射影定理可得出:AC2=CF•CE,AC2=CD•CB,可得CF•CE=CD•CB,可证明△DCF∽△ECB,即可得出∠B=∠CFD.∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,
∴AC2=CF•CE.
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC2=CD•CB.
∴CF•CE=...

全部展开

分析:有直角三角形的射影定理可得出:AC2=CF•CE,AC2=CD•CB,可得CF•CE=CD•CB,可证明△DCF∽△ECB,即可得出∠B=∠CFD.∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,
∴AC2=CF•CE.
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC2=CD•CB.
∴CF•CE=CD•CB.
∴CF CB = CD CE .
∵∠DCF=∠ECB,
∴△DCF∽△ECB.
∴∠B=∠CFD.点评:本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质.

收起

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 已知:如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证:EF=AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC= 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc 在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,AD平分角BAC,BE垂直AD于点E.说明AD=2BE, 在rt三角形abc中 角bac=90度AD是BC边上的高 bf平分角abc交ad与点e 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 在三角形abc中 角bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分角BAC交BC于点D,求BD的长 在三角形abc中 角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为 在三角形ABC中,AD是中线,且AD垂直AB,角BAC=135度,求sinB 在三角形ABC中,AD是中线,且AD垂直AB,角BAC=135度,求sinB 在三角形ABC中,AD是中线,且AD垂直于AB,角BAC=135度,求sinB. 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 三角形ABCD中,∠BAC=在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D 三角形abc中角bac等于90度ad垂直bc证AD