已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 16:59:29

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB求证：（1）AP=AQC:\DocumentsandSettings\Administ

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQ
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQC:\Documents and Settings\Administrator\桌面
见下图：
因为CE垂直BA,所以＜QCA＋＜CAB＝90’
因为BD垂直CA,所以＜ABP＋＜CAB＝90’
因此＜QCA＝＜ABP
这两个相等角的两条边QC＝AB,CA＝BP
根据相等三角形的定理：一个角及角的两边相等的两个三角形为全等三角形．
因此三角形ABP全等于三角形QCA
那么它们的对应边就应相等
即AP＝AQ

全部展开

1）设BD与CE交于O，则角BOE=角COD,又CE与BD均为高，则角BEO=角CDO=90度，所以角ABO=角OCD
因为AB=QC,BD=CA,则三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=QA
……
2）因为三角形ABP全等于三角形QCA
所以角AQC=角BAP
又角AQC=角CEA+角EAQ=90度+角EAQ
角BAP=角QAP+角EAQ
所以 90度+角EAQ=角QAP+角EAQ
即角QAP=90度，
所以AP⊥AQ
PS:不好意思啊，题目看错了，题目中的P是你说的M，Q则是N！

收起

证明：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ABP=∠QCA=90° - ∠DAE ∵ BA=CQ BP=CA ∴ △ABP≌△QCA ∴ AP=AQ ∠P = ∠CAQ ∵ ∠P+∠PAD=∠ADB=90° ∴ ∠CAQ+∠PAD=90° 即：AP⊥AQ

已知,如图,CE,BD分别是△ABC边AB,AC的高,CE=BD,求证,点A在线段BC的垂直平分线上已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BD=CE,（1）请说明AB=AC的已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?又快又好的可以加分如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?为什么DE平行bc 如图,已知：△ABC中,BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=8,CE=12,求△ABC面积. 已知：如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED 已知：如图,BD.CE分别是△ABC的高,M.N分别是BC,DE的中点,分别连接ME,MD,求证MN⊥ED 如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,M是BC的中点,求证MD=ME 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=2：3：4,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则BD:CE等于?不好意思啊，我的错！我的错！对不起！不是“则BD:CE等于?而是“则P