如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:25:56
如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
如图,在三角形abc中,cd垂直于ab,点d为垂足,角a=2角bcd,求证ab=ac
证明
过A作∠CAB的平分线,交BC于E,交CD于F
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAE
∵∠CAB＝2∠BCD
∴∠DAF＝∠BCD
∵∠CFE＝∠AFD
∴△AFD相似于△CFE
∴∠CEF＝∠ADF
∵CD⊥AB
∴AE⊥BC
∴△CAE全等于△BAE
∴AB＝AC
有题意：∠a=2∠bcd；∠b=90-∠bcd；所以∠bcd=90-∠b；又因为∠a=180-2∠b；
所以∠c=180-∠a-∠b=180-（180-2∠b）-∠b；即∠c=∠b，即ab=ac。
证明：作角a角平分线ae交cd于e
则角ead=角cae=a=角bcd
因为cd垂直于ab
所以角eda=角cdb
所以角aed=180-角ead-角eda=180-角bcd-角cdb=角b
因为角aed=角cae+角ace=角ead+角ace=角bcd+角a...
全部展开
证明：作角a角平分线ae交cd于e
则角ead=角cae=a=角bcd
因为cd垂直于ab
所以角eda=角cdb
所以角aed=180-角ead-角eda=180-角bcd-角cdb=角b
因为角aed=角cae+角ace=角ead+角ace=角bcd+角ace=角acb
所以角b=角acb
所以ab=ac
收起
角BAC=90-角DCA
角DCB=90-角ABC
角a=2角bcd
所以90-角DCA=2*(90-角ABC)
角DCA=2*角ABC-90
三角形内角和=180
角A+角B+角ACB=角A+角B+角DCA+角DCB=180
整理得1.5角A+3角B=270
3角A+3角B+3角B=540
角A+角B=180-角ACB
全部展开
角BAC=90-角DCA
角DCB=90-角ABC
角a=2角bcd
所以90-角DCA=2*(90-角ABC)
角DCA=2*角ABC-90
三角形内角和=180
角A+角B+角ACB=角A+角B+角DCA+角DCB=180
整理得1.5角A+3角B=270
3角A+3角B+3角B=540
角A+角B=180-角ACB
3(角A+角B)+3角B=3*(180-角ACB)+3角B=540
3角ACB=3角B
角ACB=角B
AB=AC
)
收起