AB两数恰含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A.数有12个约数,B数有10个约数.那么,A.、B两数的和等于( )
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:33:29
AB两数恰含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A.数有12个约数,B数有10个约数.那么,A.、B两数的和等于( )
AB两数恰含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,
已知A.数有12个约数,B数有10个约数.那么,A.、B两数的和等于( )
AB两数恰含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A.数有12个约数,B数有10个约数.那么,A.、B两数的和等于( )
AB两数恰含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A.数有12个约数,B数有10个约数.那么,A.、B两数的和等于( )
先把75分解质因数75=3×5×5
即A,B都至少含有1个因数3,2个因数5
两数的最大公约数是75,且AB只有因数3和5,那么A,B两数分别是75与若干个3相乘,和75与若干个5相乘
说明AB两个都含有一个因数3和2个因数5
A数含有12个约数,12=3×4=（2+1）×（3+1）
就是说A含有2个3和3个5,75中已经有1个3和2个5,∴A含有3个3,两个5
A=3*3*3*5*5=675
B有10个因数,∴10=2×5=（1+1）×（1+4)
所以B含有1个因数3,因为75里面已经含有含有1个因数3和2个因数5
所以B含有1个因数3和4+1=5个因数5
所以B=3*5*5*5*5=5*5*75=1875
和是1875+75=2550
75=3*5^2
数B有10个约数, 10=2*5,
根据约数的公式[W=m^p*n^q, 约数数量是(p+1)(q+1)]
那么B必有p或q=1, 不妨设p=1, 那么q=4, 因为75=3*5^2
所以,必然是B=3*5^4=1875
A的5的指数必然是2, 2+1=3, 3*4=12, 那么3的指数是4-1=3
即A=3^3*5^2=27*25=675
A+B=1875+675=2550