如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接AC并延长交圆O2于点P,连接BP、BC.猜想△BCP的形状,并证明你的猜想.可证等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 17:11:53
如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接AC并延长交圆O2于点P,连接BP、BC.猜想△BCP的形状,并证明你的猜想.可证等边三角形
如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接AC并
延长交圆O2于点P,连接BP、BC.猜想△BCP的形状,并证明你的猜想.
可证等边三角形
如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接AC并延长交圆O2于点P,连接BP、BC.猜想△BCP的形状,并证明你的猜想.可证等边三角形
猜想ΔBCP是等腰三角形
连接O2B,过A作⊙O2的直径AD,连接 BD.
∵BO2和DO2均是⊙O2的半径 ∴BO2=DO2 ∴∠O2BD=∠O2DB
∵∠AO2B是ΔBO2D的外角 ∴∠AO2B=∠O2BD+∠O2DB=2∠O2BD=2∠O2DB
∵AB是⊙O2的弦,∠AO2DB和∠APB都是弦AB的圆周角 ∴∠O2DB=∠APB
∵AB是⊙O1的弦,∠AO2B和∠ACB都是弦AB的圆周角 ∴∠AO2B=∠ACB
∵∠ACB是ΔBCP的外角 ∴∠AC2B=∠CBP+∠CPB
∵∠AO2B=2∠O2DB ∠O2DB=∠APB ∠AO2B=∠ACB ∴∠CBP=∠CPB
∴CP=CB ΔBCP是等腰三角形
俊狼猎英团队为您解答 ΔBCP是等腰三角形。 证明：连接O2B，过A作⊙O2的直径AD，连接 BD， 则BO2=DO2，∴∠O2BD=∠O2DB， ∵∠ACB=∠AO2B，∴∠BCP=∠BO2D(等角的补角相等)， 又∠P=∠D，∴ΔBCP∽ΔBO2D， ∴∠CBP=∠O2BD=∠D=∠P， ∴BC=PC，∴ΔBCP是等腰三角形。 