统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=(1/14400)X^3-(1/360)X+3 (0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 07:33:40
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=(1/14400)X^3-(1/360)X+3 (0
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=(1/14400)X^3-(1/360)X+3 (0
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=(1/14400)X^3-(1/360)X+3 (0
总耗油量
=【(1/14400)X^3-(1/360)X+3】×（120/x）
= x^2/120 -1/3 +360/x
= x^2/120 + 180/x + 180/x -1/3
>=3*三次开方（x^2/120 × 180/x × 180/x）-1/3
=9*（10的三次开方）- 1/3
当且仅当x^2/120=180/x时等号成立
此时x=6×（100的三次开方）
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少
下面网站里有详细解答
http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/144434/
当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了100/x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得
h(x)=x^3/128000-3x/80+8
100/x=x^2/1280+800/x-15/4 (0＜x＜120)
h'(x)=x/640-800/x^2=(x^3-80^3)/6400x^2 (0＜x＜120)
令h'(x)=0，得x=80
当x∈（0，80...
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当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了100/x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得
h(x)=x^3/128000-3x/80+8
100/x=x^2/1280+800/x-15/4 (0＜x＜120)
h'(x)=x/640-800/x^2=(x^3-80^3)/6400x^2 (0＜x＜120)
令h'(x)=0，得x=80
当x∈（0，80）时，h'(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈（80,120)时,h'(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时，h(x)取到极小值,h(80)=11.25
因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
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