在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:38:38
在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,则动点C属于集合P＝｛C｜1/2｜AB｜*｜CH｜＝3｝,
∵kAB＝(6-1)/(3-1)=5/2 ,
∴直线AB的方程是y－1＝ 5/2(x－1),即5x－2y－3＝0．
∴｜CH｜＝|5x-2y-3|/根号（5^2+2^2）=|5x-2y-3|/根号29 ,
∵｜AB｜＝根号[(3-1)^2+(6-1)^2=根号29 ,
∴1/2*根号29*|5x-2y-3|/根号29 ＝3,化简,
得｜5x－2y－3｜＝6,
即5x－2y－9＝0或5x－2y＋3＝0,这就是所求顶点C的轨迹方程
AB的斜率是k=(6-1)/(3-1)=5/2
AB方程是:y-1=5/2(x-1),即:5x-2y-3=0
设C坐标是:( x,y)
AB=根号[(3-1)^2+(6-1)^2]=根号29
ABC的面积是3,则C到AB的距离是:6/根号29.
即有:|5x-2y-3|/根号(5^2+2^2)=6/根号29
|5x-2y-3|=6.
所以有:...
全部展开
AB的斜率是k=(6-1)/(3-1)=5/2
AB方程是:y-1=5/2(x-1),即:5x-2y-3=0
设C坐标是:( x,y)
AB=根号[(3-1)^2+(6-1)^2]=根号29
ABC的面积是3,则C到AB的距离是:6/根号29.
即有:|5x-2y-3|/根号(5^2+2^2)=6/根号29
|5x-2y-3|=6.
所以有:
5x-2y-3=6,即5x-2y-9=0
或:
5x-2y-3=-6,即5x-2y+3=0
收起
提供一个思路
将所有的这些C的连接起来，将会是两条直线，并且平行于AB，对于一条直线，任取两点就可将其轨迹求出
算下来是：5x－2y－9＝0或5x－2y＋3＝0