在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.求证EF=BE-CF

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.求证EF=BE-CF
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.
求证EF=BE-CF

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.求证EF=BE-CF
∵BD平分角ABC
∴∠ABD＝∠CBD
又∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠EDB＝∠EBD
∴EB＝ED
∵CD平分∠ACG
∴∠ACD＝∠MCD
又∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠GCD
∴∠EDC＝∠FCD
∴DF＝CF
EF＝ED－DF
∴EF＝BE－CF

因为ED平行于BC.BD是角平分线
∴角CBD=角EDB=角ABD
BE=ED
DC是角平分线
角DCG=角DCA=角EDC
FC=FD
EF=ED–FD
EF=BE-FC