如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).(1)当t
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:59:47
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).(1)当t
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm
点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).
(1)当t为何值时,PE‖AB?
(2)设△PEQ的面积为y(平方厘米),求y与t之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ=2/25 S△BCD?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由.
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD与Q,连结PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).(1)当t
1.
ED=t
DP=BD-t=10-t
ED/AD=DP/BD
t/6=(10-t)/10
60-6t=10t
t=60/16=15/4s
∴当t=15/4,PE‖AB
2
∵EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC.
∵BC=BD=10,
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC.
∴△DEQ∽△BCD.
∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5
过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,
BM=根号(10^2-2^2)=4根号6
∵ED=DQ=BP=t,
∴PQ=10-2t.
又△PNQ∽△BMD,
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5
3
S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6
解得t1=1,t2=4.
4
在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP.
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 .
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.
(1)∵PE∥AB,
∴DEDA=
DPDB.
而DE=t,DP=10-t,
∴t6=
10-t10,
∴t=
154,
∴当t=
154(s),PE∥AB.
(2)∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,
∴EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠B...
全部展开
(1)∵PE∥AB,
∴DEDA=
DPDB.
而DE=t,DP=10-t,
∴t6=
10-t10,
∴t=
154,
∴当t=
154(s),PE∥AB.
(2)∵线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,
∴EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC.
∵BC=BD=10,
∴△DEQ∽△BCD.
∴DEBC=
EQCD.
t10=
EQ4.
∴EQ=
25t.
过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,
∵BC=BD,BM⊥CD,CD=4cm,
∴CM=12CD=2
∴BM=
102-22=
100-4=
96=4
6,
∵EF∥CD,
∴∠BQF=∠BDC,∠BFG=∠BCD,
又∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD,
∴∠BQF=∠BFG,
∵ED∥BC,
∴∠DEQ=∠QFB,
又∵∠EQD=∠BQF,
∴∠DEQ=∠DQE,
∴DE=DQ,
∴ED=DQ=BP=t,
∴PQ=10-2t.
又∵△PNQ∽△BMD,
∴PQBD=
PNBM.
∴10-2t10=
PN4
6.
∴PN=4
6(1-
t5).
∴S△PEQ=12EQ•PN=12×25t×4
6(1-
t5)=-
4
625t2+
4
65t.
(3)S△BCD=12CD•BM=12×4×46=86,
若S△PEQ=225S△BCD,
则有-4
625t2+4
65t=225×86,
解得t1=1,t2=4.
(4)在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP.
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=86.
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.
收起
1.
ED=t
DP=BD-t=10-t
ED/AD=DP/BD
t/6=(10-t)/10
60-6t=10t
t=60/16=15/4s
∴当t=15/4,PE‖AB
2
∵EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC.
∵BC=BD=10,
∴...
全部展开
1.
ED=t
DP=BD-t=10-t
ED/AD=DP/BD
t/6=(10-t)/10
60-6t=10t
t=60/16=15/4s
∴当t=15/4,PE‖AB
2
∵EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形.
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC.
∵BC=BD=10,
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC.
∴△DEQ∽△BCD.
∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5
过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,
BM=根号(10^2-2^2)=4根号6
∵ED=DQ=BP=t,
∴PQ=10-2t.
又△PNQ∽△BMD,
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5
3
S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6
解得t1=1,t2=4.
4
在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP.
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 .
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.
收起
和