已知:a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证:三角形ABC是直角三角形?速度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 02:59:36
已知:a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证:三角形ABC是直角三角形?速度
已知:a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证:三角形ABC是直角三角形?
速度
已知:a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证:三角形ABC是直角三角形?速度
证明:∵a+b=c+2=ab-c∴ab=2c+2(a+b)^2=(c+2)^2即a^2+b^2+2ab=c^2+4c+4将ab=2c+2代入上式有a^2+b^2+4c+4=c^2+4c+4即a^2+b^2=c^2故△ABC为直角三角形
由题有 c+2=ab-c --->c=(ab/2)-1 (1)
a+b=ab-c (2)
(2)式两边平方,得 (a+b)^2=(ab-c)^2
---> a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-2abc
将(1)式代入2abc中,得
a^2...
全部展开
由题有 c+2=ab-c --->c=(ab/2)-1 (1)
a+b=ab-c (2)
(2)式两边平方,得 (a+b)^2=(ab-c)^2
---> a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-2abc
将(1)式代入2abc中,得
a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-2ab[(ab/2)-1]
---> a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-(a^2)*(b^2)+2ab
---> a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形
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