王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不算）.请你计算这块等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:55:07
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不算）.请你计算这块等腰三角形
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不算）.请你计算这块等腰三角形的菜地的面积
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不算）.请你计算这块等腰三角形
垂直平分一腰的话,就是将一个等腰三角形在腰这里分成两个大小不一的直角三角形
两个直角三角形的其中一条直角边均为15米
(设其中一个直角三角形的另一条直角边为X,那另一个直角三角形的另一条直角边是40-X),设菜地面积为Y
Y=15*X/2+15*(40-X)/2=15X/2+300-15X/2
所以 Y=300平方米
(设其中一个直角三角形的另一条直角边为X,那另一个直角三角形的另一条直角边是40-X),这个步骤其实是不必须的,但是为了让你明白解题的思路而已,其实最方便就是自己画个图就明白了.
根据题意，有两种情况： （1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）， ∵D为AB中点， ∴AD=DB， ∵AD=DB=20，DE=15， ∴AE= 202+152 =25， 过C点作CF⊥AB于F， ∴DE∥CF， ∴△ADE∽△AFC， ∴ DE CF = AE AC ，∴CF= 15×40 25 =24，∴S△ABC= 1 2 AB•CF= 1 2 ×40×24=480（m2）； （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）， 过A点作AF⊥BC于F， ∵AD=BD=20，DE=15， ∴BE=25， ∵∠B=∠B，∠BDE=∠AFB， ∴△BDE∽△BFA， ∴ BD BF = BE AB ，∴BF= 20×40 25 =32， ∴BC=2×32=64，AF=24， ∴S△ABC= 1 2 ×64×24=768（m2）； （3）当等腰三角形是等腰直角三角形时，不符合情况．如图： ∵∠BAC=90°，∠B=45°；∠BED=90°，∠EDB=45°， ∴∠B=∠EDB，BE=DE， 但∵BE=20米，DE=15米． 所以不符合情况． 
