如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:48:43
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3
.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB=2∠BAC.EF⊥AB.垂足为F.连接DF.四边形ADFE任然是平行四边形吗?请说明理由.若BC=m.∠BAC=a.请用含有m.a的代数式表示点E的坐标(直接写出即可)
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB
1)延长AD交BC于G,∠DCG+∠DCA=90 ∠CDG=∠DCA+∠DAC=2∠DCA(等腰三角形)
在三角形CDG中,∠CGD+∠DCG+2∠DCA=180 所以∠CGD+∠DCA=90
所以∠CGD=∠DCG 所以三角形CDG为等腰三角形,GD=CD=AD
2)D为AG中点
等腰三角形ABF中,EF垂直AB,所以F为AB中点,所以AF平行BC,所以DF垂直AC,∠AOF=90,DF平分∠ADC
3)直角三角形AOF中,∠OFA+∠FAO=90=∠EAF+∠FAO 所以∠OFA=∠EAF
4)直角三角形AEF和FDA中,∠OFA=∠EAF
1/2∠ADC=∠ADF=1/2∠AEB=∠AEF
所以∠DAF=∠EFA(三角形两角相等,剩余一角也等)
AF=FA
所以三角形AEF和FDA全等
5)所以DA=EF DF=EA
所以为平行四边形
6)
AC=m*ctga
AF=m/2sina AE=m/2(sina)^2
E(m/[2*(sina)^2],m*ctga)
(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
(2)由于△acd和△abe都是等边三角形,ef⊥ab
则f为ab的中点
由(1)△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º,af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形